Dualité onde-corpuscule et radioactivité alpha ( Gamow)
Les succès de la mécanique ondulatoire
L’hypothèse de la dualité onde-corpuscule était suffisamment révolutionnaire pour que les physiciens de l’époque ne l’acceptent pas pour argent comptant. Elle enthousiasma cependant le gtand physicien français Paul Langevin et reçut l’approbation d’Einstein lui-même, à qui ce dernier avait communiqué le travail de Louis de Broglie. Elle obtint un premier succès dès 1925 lorsque les résultats d’une expérience réalisée deux ans plus tôt à New York par Clinton Davisson et Charles Kunsman furent interprétés par le jeune physicien américain Walter Elsasser comme résultant de la « diffraction » d’électrons. Ce succès fut confirmé en 1927 par deux autres expériences montrant indubitablement que les électrons, tout comme la lumière, étaient capables d’engendrer des figures d’interférence ou de diffraction. Dès 1930, l’aspect ondulatoire du comportement des électrons était mis à profit pour réaliser le premier microscope électronique, qui permettait d’accéder à des détails plus fins que le microscope optique en raison des longueurs d’onde beaucoup plus faibles mises en jeu.
Mais avant cela, la théorie ondulatoire avait été appliquée aux particules a de radioactivité. En fait elle s’était littéralement imposée, tant l’émission a était impossible à expliquer par la mécanique classique. Examinons les faits.
L’énigme de l’émission a
Bien avant 1920, l’énergie des particules a avait été mesurée, grâce à leur déviation par de puissants aimants. Pour l’uranium 238, par exemple, on avait trouvé une valeur de 4,2 millions d’électronvolts (4,2 MeV). On savait, par ailleurs, que ces particules étaient émises par un noyau de charge initiale positive et égale, en valeur absolue, à 92 fois celle de l’électron (Zu = 92). Dès que la particule alpha, de charge également positive (z = 2) était sortie de ce noyau, elle avait subi une puissante répulsion électrostatique de la part du noyau restant, de charge Z Th= 90. Cette répulsion était à l’origine d’au moins une partie de l’énergie cinétique observée pour cette particule.
Qualitativement, tout allait bien. Mais, lorsque l’on tentait d’expliquer quantitativement l’énergie observée, le compte n’y était pas. En effet, l’énergie due à la répulsion électrostatique pouvait facilement être calculée puisque la force électrique avait agi depuis la séparation des deux corps chargés, la particule a et le noyau « résiduel » 234Th. Mais, compte tenu de la dimension de celui-ci, que l’on pouvait estimer d’après les expériences de Rutherford – et les études qui avaient suivi – le calcul montrait que la seule répulsion électrostatique aurait dû communiquer aux particules a une énergie d’environ 28 millions d’électronvolts, plus de six fois supérieure à celle que l’on observait. L’énergie réelle, de 4,2 MeV, correspondait à une répulsion électrostatique qui aurait commencé, non pas lorsque la particule était encore au contact du noyau résiduel, mais lorsqu’elle s’en était déjà éloignée d’une distance de 64.10-15 mètres, égale à environ six fois le rayon du noyau de 234Th ! Tout se passait donc comme si la particule a s’était « matérialisée » à cette distance du noyau. Ce raisonnement aboutissait à une impossibilité, une nouvelle énigme.
Gamow ou la sortie du tunnel…
Cette énigme que la mécanique classique s’avérait incapable d’expliquer, la mécanique ondulatoire allait la résoudre, et c’est au physicien russe George Gamow que reviendrait le mérite de cette explication. Gamow élabore une théorie de l’émission a en partant des hypothèses que la particule pré-existe au sein du noyau d’uranium, et qu’elle possède une structure ondulatoire. Tant que la particule alpha reste à l’intérieur du noyau d’uranium, elle se comporte comme une onde prisonnière de ce noyau. Mais la seule prison qui puisse retenir une onde c’est ce que l’on appelle un « puits de potentiel ». Dans le cas du système composé de la particule alpha et de son « complément » 234Th dans le noyau de 238U, ce puits est creusé au sommet d’une « butte » de potentiel représentant l’énergie électrostatique de répulsion dont nous avons parlé ci-dessus. Un tel puits symbolise une attraction. Ici, il s’agit de celle que subit la particule a de la part de l’ensemble du noyau auquel elle appartient.
L’onde de matière représentant la particule α est donc prisonnière dans ce puits de potentiel comme une onde lumineuse qui serait piégée entre deux miroirs. Elle va d’un bord à l’autre, et les réflexions qui se succèdent aboutissent à la formation d’une onde « stationnaire ». Ce sont les propriétés de cette onde stationnaire qui régissent celles de la particule a à l’intérieur du noyau. En effet, contrairement à un corpuscule classique, qui se heurterait indéfiniment aux murs de sa prison sans jamais pouvoir s’évader45, l’onde a une probabilité, faible mais non nulle, de pénétrer à l’intérieur du mur de potentiel délimitant sa prison. Cependant, elle se retrouve alors avec une énergie négative, ce qui implique que son amplitude va diminuer exponentiellement en fonction de l’espace parcouru. C’est ce que l’on appelle une onde « évanescente ». Deux cas de figure vont maintenant se présenter, selon l’énergie que possède la particule alpha au sein du noyau, cette dernière étant comptée en prenant comme référence le fond du puits .
– Si cette énergie est telle qu’elle correspond à une énergie négative à l’extérieur du noyau. l’onde évanescente va effectivement s’évanouir dans les profondeurs du mur de potentiel. La particule ne sera jamais émise.
– En revanche, si cette énergie correspond à une énergie positive à l’extérieur du noyau , l’amplitude de l’onde « évanescente » diminuera jusqu’à un point S où la particule retrouverait une énergie positive. En atteignant ce point, l’onde redevient une onde normale, qui se propage avec une amplitude constante, et le carré de cette amplitude en un point donné fournit la probabilité de présence de la particule en ce point. Cette probabilité sera sans doute faible, mais non nulle. Grâce à sa nature ondulatoire, la particule a a réussi à franchir la barrière de potentiel qui s’opposait à sa sortie. Elle reparaît « à l’air libre » très loin du bord du noyau, conformément à ce que laissait supposer la mesure de son énergie cinétique. La particule semble s’être évadée en creusant un tunnel. C’est pourquoi cet effet a été appelé « effet tunnel ».
La théorie de Gamow expliquait, non seulement l’énergie des particules émises, mais les principales caractéristiques de l’émission alpha. Le calcul montrait qu’au sein d’un noyau d’uranium, une particule α, ou plutôt son onde associée, se heurtait des milliards de fois par seconde aux murs de sa prison. À chaque fois, elle avait une probabilité infinitésimale de s’échapper, et le produit de cette probabilité minuscule par le nombre astronomique des tentatives d’évasion aboutissait à une probabilité λ toujours faible, mais non nulle, d’émission de la particule. Pour un noyau émetteur donné, cette probabilité est une constante. Un noyau ne vieillit pas. Lorsque le temps passe, sa probabilité de désintégration par unité de temps ne varie pas. Elle est liée à la période de désintégration radioactive T par la relation :
λ = 0.693 / T.
Dans l’interprétation de Gamow, la constante λ dépend fortement de la largeur de la barrière de potentiel traversée. Plus celle-ci est faible, plus la probabilité de sortie λ est élevée. Cela signifie que lorsque la particule a part de haut dans le puits de potentiel, ses chances de s’échapper sont considérablement accrues.
Gamow retrouvait ainsi une propriété importante de la radioactivité a : plus l’énergie de la particule émise est grande, plus la période radioactive de l’émetteur est courte.
Cependant un autre succès – et non des moindres- de la théorie de Gamow, c’est qu’elle rendait compte du caractère aléatoire de la radioactivité .C’etaient les lois de probabilité, découlant directement de la mécanique quantique, qui gouvernaient l’émission a. L’onde stationnaire associée à la particule au sein du noyau existait en permanence, ainsi que l’onde émergente à qui elle donnait naissance à l’extérieur du noyau, via l’onde évanescente qui traversait la barrière de potentiel. L’existence de cette onde émergente montrait qu’il était possible – mais non certain – d’observer la particule α à l’extérieur du noyau, la probabilité de cette observation pouvant être calculée à partir de l’amplitude de l’onde.
Le caractère aléatoire de l’émission α, c’était en quelque sorte la preuve tangible de la validité des hypothèses de la mécanique quantique.
Vidéo : Dualité onde-corpuscule et radioactivité alpha ( Gamow)
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