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Les carottes ne sont pas des sphères : les petits et les gros bras

Vous êtes ici : » » Les carottes ne sont pas des sphères : les petits et les gros bras ; écrit le: 12 avril 2013 par abboura modifié le 13 novembre 2014

Les carottes ne sont pas des sphères  les petits bras et les gros bras

Dans le cas des cristaux, la situation est assez proche, conceptuellement, de ce que j’ai décrit pour la ronde des enfants, ou de ce que je viens de dire des ballons en caout­chouc. Il y a une petite main qui relie chaque atome à ses voi­sins, cette petite main est un électron, en général, mais il peut y avoir des nuances. A vrai dire : peu importe ce qui tient les atomes entre eux ; ce livre est un livre sur les formes, pas un livre de physique atomique ou nucléaire, Dieu merci, encore moins un livre de chimie. Par conséquent, pour notre propos, on admettra que les atomes se tiennent par la main.



Le problème est que lorsqu’on regarde les « enfants- atomes » de notre ronde, ils sont répartis le long d’un rond. Or, si je cherche à former une grande ronde en cou­pant la pépinière de petits cercles dont j’ai parlé plus haut, je dois passer à travers des cercles qui ont un envi­ronnement très différent ; il y a des atomes avec, en moyenne, des voisins proches, d’autres avec des voisins plus lointains. De ce fait, on peut dire que les mains et les bras qui retiennent les atomes entre eux n’ont ni la même longueur ni la même force : il y a des gros bras, et des petits bras. Les gros bras sont dans certaines directions du cristal, les petits bras dans d’autres. La force d’un bras dépend de son orientation dans le cristal, parce que, dans un cristal, toutes les directions ne sont pas équiva-

lentes. C’est pour cela que tous les cristaux ne sont pas cubiques, et c’est pour cela que les cristaux ne sont pas sphériques. Imaginez une ronde qui serait formée avec des petits et des grands, elle a peu de chances de rester ronde longtemps.

La dépendance en fonction de l’orientation est régu­lière dans un cristal régulièrement formé ; cette dépen­dance n’est pas régulière, par exemple, dans un ballon en caoutchouc. La quantité de caoutchouc coulée pour les besoins du ballon n’est pas très bien ajustée. En général il y a plus de caoutchouc vers le bout, et le ballon est pointu au sommet. Pour un groupe d’« atomes-enfants » répartis sur un réseau cristallin, l’équilibre des atomes situés le long de la surface n’est plus aussi simple qu’un équilibre d’enfants se tenant par la main : il faut prendre en compte le fait que les forces d’attachement ont des intensités variables. La surface est plus raide à certains endroits (gros bras), plus molle à d’autres (petits bras). Mais la force totale est la même, le contour ne sera donc pas rond.

Si l’on se penche plus sérieusement sur les cristaux, on se convaincra aisément que les forces d’attachement sont variables : il y a des plans très denses, où il y a beaucoup d’atomes serrés les uns contre les autres, et des plans peu denses, où il y a moins de monde, les atomes sont à l’aise. Les forces d’attachement doivent donc être plus fortes ou plus faibles dans certains plans, et c’est pour cela que les cristaux ne sont pas rigoureusement sphé­riques. Ces différences tiennent aux liaisons atomiques entre atomes, et là, il faudrait effectivement rentrer dans la description atomique des corps, de ce qui distingue le fer du cuivre ou de l’or, pour comprendre exactement les directions où il y a des gros bras et les directions où il y a des petits bras.

Il existe une construction géométrique qui permet de calculer la forme d’un cristal, connaissant la rigidité de la surface dans toutes les directions, c’est-à-dire la réparti­tion des gros et des petits bras. Cela s’appelle la construc­tion de Wulff, et c’est la podaire, en coordonnées polaires, de la force des bras. Je renonce humblement à exposer en

détail ce qu’est une podaire, mais je mentionne son exis­tence car c’est le genre d’outil mathématique qui permet de tracer des formes. Il va sans dire que Galilée avait raison sur l’essentiel, on peut construire les formes avec des outils mathématiques, et cette construction en est un très puissant. Il ne donne des sphères ou des cubes que dans des cas limites peu fréquents. La construction permet de former le contour, lorsqu’on connaît la distribution des gros bras et des petits bras le long du contour.

On suppose qu’il y a des gros bras dans les directions verticales et horizontales ; et des petits bras dans les directions obliques. Si on connaît le contour des bras, on en déduit le contour de la ronde. La forme de la ronde n’est pas directement le contour des bras, car ce qui compte, ce n’est pas exactement la force indivi­duelle des bras, mais comment les bras varient d’une enfant à l’autre. Dans cet exemple, mathématiquement exact, la ronde n’est pas ronde, elle est plutôt… carrée.

Alors, est-ce qu’on peut comprendre pourquoi le ballon d’anniversaire n’est pas sphérique ? La raison est simple : les ballons d’anniversaire ont le bout plus épais. Je ne sais pas comment « ils » s’y prennent pour couler le caout­chouc, mais le bout est manifestement plus épais, sans doute parce qu’ils sont faits en coulant vers le bas, où des­cend le caoutchouc liquide avant son durcissement. Vers le bas (qui devient le haut quand on gonfle et tient le ballon par le nœud) la surface résiste plus. De ce fait, le ballon est un peu en forme de citron, vers le bout, là où il est plus costaud (« gros bras »). Je ne veux pas entrer dans le détail, parce que, franchement, je ne sais pas trop com­ment sont faits les ballons d’anniversaire. En revanche, on peut comprendre maintenant pourquoi les navets ou les oignons ne sont pas sphériques.

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