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Vitesse de la lumière et relativité restreinte

Vous êtes ici : » » Vitesse de la lumière et relativité restreinte ; écrit le: 26 mars 2012 par azza modifié le 17 novembre 2014

Vitesse de la lumière et relativité restreinteVitesse de la lumière et relativité restreinte

Albert Einstein, physicien suisse d’origine allemande, qui travaille au Bureau des brevets de la ville de Berne, est pratiquement inconnu lorsqu’il adresse successive­ment, en 1905, trois articles à la revue Annalen der Physik. Mais ce ne sont pas des ar­ticles ordinaires. Ce sont les trois coups annonçant le lever du rideau sur la physique du xxesiècle. Nous allons assister à un véritable feu d’artifice, car ces trois publications vont illuminer le ciel de la physique, et apporteront un éclairage tout à fait nou­veau sur l’ensemble de cette science.

Le premier d’entre eux, publié en mars, résout l’énigme du corps noir. Nous y re­viendrons plus loin. Le second, paru en mai, concerne le mouvement brownien. L’auteur y montre notamment que le déplacement moyen des petits corps en suspen­sion dans un liquide permet d’accéder aux dimensions des atomes. Peu après,



Jean Perrin vérifiera expérimentalement la formule donnée par Einstein, ce qui con­tribuera à confirmer la réalité des atomes.

Mais c’est sur le troisième article, qui paraît en juin 1905, que nous allons main­tenant centrer notre attention, parce qu’il apporte la solution à l’énigme relative à la vitesse de la lumière posée par l’expérience de Michelson.

Le génie d’Einstein, c’est la puissance de son raisonnement, le caractère implaca­ble de sa logique. Face au résultat de Michelson, qui heurte le bon sens, cet esprit ex­ceptionnel prend froidement acte des faits et les utilise pour fonder une nouvelle théorie. Celle-ci repose sur deux postulats. Le premier est l’expression du paradoxe expérimental, désormais érigé en principe : « La vitesse de la lumière est indépendante du repère par rapport auquel on la mesure, et en particulier de la vitesse de translation de ce repère. » Le second postulat retenu par le physicien suisse pour bâtir cette nouvelle théorie, c’est le principe de relativité : « Les lois physiques doivent être les mêmes quel que soit le repère dans lequel on les observe. » Dans un premier temps, Einstein restreint la théorie aux repères dits « galiléens », c’est-à-dire à ceux qui sont animés de mou­vements relatifs de translation linéaire uniforme les uns par rapport aux autres. C’est pourquoi cette nouvelle théorie portera le nom de « relativité restreinte ».

La simple acceptation de ces deux postulats entraîne un véritable bouleversement de la mécanique universellement acceptée jusqu’alors, celle de Galilée et de Newton. Du point de vue mathématique, la première victime de ce bouleversement, c’est le système d’équations qui permet de calculer, à un instant donné, la position (xy’, z’) d’un point M dans un repère R’, animé d’une vitesse v par rapport à un autre repère R, connaissant ses coordonnées (x, y, z) dans R. Einstein démontre que cet en­semble d’équations, connu sous le nom de « transformation de Galilée », doit être remplacé par un autre, qui comporte deux modifications de la plus haute importan­ce. Ce nouveau système portera le nom de « transformation de Lorentz ». Il se trouve en effet que, quelques années plus tôt, le physicien néerlandais avait trouvé de façon empirique que le paradoxe de Michelson se résolvait si les coordonnées des deux re­pères en translation l’un par rapport à l’autre étaient liées par ce groupe d’équations. Un peu plus tard, le mathématicien français Henri Poincaré avait étudié les proprié­tés de cette transformation. Mais désormais, il ne s’agit plus de quatre équations ar­bitrairement formulées pour les besoins de la cause. La transformation de Lorentz est devenue une conséquence des deux postulats de base de la toute nouvelle théorie d’Einstein, la relativité restreinte.

Les équations entrant en jeu dans les transformations de Galilée et de Lorentz sont comparées.. Comme nous venons de le signaler, deux différen­ces fondamentales y apparaissent.

La première d’entre elles traduit la contraction des longueurs. De l’équation [L1] on peut en effet déduire qu’un objet dont la longueur est € lorsqu’on la mesure dans son propre repère, par exemple un rail posé sur le sol et mesuré sur-place, sera plus court lorsque cette mesure est effectuée dans un repère en mouvement par rapport à lui, par exemple à partir d’un train passant sur ce rail à grande vitesse . Bien entendu, ce phénomène n’apparaît pas dans la transformation de Galilée qui conserve intégralement les longueurs.

La contraction des longueurs constitue déjà une propriété surprenante, mais ce n’est rien en comparaison avec la seconde conséquence de la transformation de Lo­rentz. Cette fois, c’est la notion de temps qui est bouleversée. L’équation [L4] signifie en effet que le temps n’est plus le même dans le repère R et dans le repère R’. L’égalité t = t’était tellement évidente qu’elle ne figurait que de façon implicite dans la transformation de Galilée. Il était évident pour tous que le temps était un absolu. Dans la transformation de Lorentz, qui repose désormais sur les deux hypothèses de base de la théorie d’Einstein, le temps se dilate, tout comme les longueurs se contrac­tent. L’intervalle de temps séparant deux événements n’est pas le même dans le repère R et dans le repère R’. Le temps n’est plus absolu et dépend, lui aussi, du repère dans lequel on le mesure. Cette propriété semble surréaliste, mais Einstein parvient à démontrer, à partir de considérations simples sur les méthodes couramment utilisées pour déterminer la simultanéité de deux événements, que cette notion de simulta­néité est toute relative, dans la mesure où elle est intimement liée à la vitesse de pro­pagation de la lumière. Le temps ne serait absolu que si la lumière se propageait à une vitesse infinie.

Le prix à payer pour réconcilier les résultats de l’expérience de Michelson et le principe de relativité s’avère donc extrêmement élevé. Il faut abandonner à la fois les notions de distance absolue, puisque les longueurs se contractent, et de temps abso­lu, puisque le temps se dilate.

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