Ce que disent les empreintes digitales: de l'intérêt des bonnets de soutiens-gorge

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L’intérêt des bonnets de soutiens-gorge

On le voit, l’explication finaliste est très limitée, en ce sens qu’elle ne dit rien, ou très peu de chose, de ce que sont réellement les empreintes digitales, ni de comment elles se forment. Y a-t-il un moule d’empreinte, qui forme ces dessins, comme il y en a chez Michelin pour les bandes de roulement des pneus ? Évidemment pas. Il n’y a pas non plus de moule du cœur ou du cerveau, pas de moule de la moule.
Le finalisme explique assez peu la morphogenèse, car la nature est parfaitement capable de fabriquer des organes efficaces pour certaines tâches, sans que cette tâche intervienne dans la fabrication. Ainsi, les empreintes digitales apparaissent à un moment où l’on chercherait en vain des branches dans l’utérus, pour y suspendre l’embryon (encore qu’il se saisisse parfois de son cordon ombilical). La nature semble donc fabriquer les organes dans l’ignorance complète de leur future fonction.
Le raisonnement que nous venons de tenir pour les empreintes vaut pour les rotules : le fœtus ne court pas ; pour le poumon, le fœtus ne respire pas, et pour bien d’autres organes. Mais il vaut en partie seulement car, d’une part, les organes fonctionnent un tout petit peu dans l’utérus : le bébé remue ses jambes, s’exerce un peu à la respiration avec le liquide amniotique, etc. En outre, chacun sait que la fonction améliore l’organe. Il vaut quand même mieux faire du sport dans son enfance, pour développer ses bronches. Dans le cas qui nous occupe : les lignes d’empreintes digitales sont plus épaisses aux doigts de pied, sous l’effet de la marche.
On sait depuis fort longtemps qu’il existe un lien entre la forme des doigts, et celle des empreintes digitales. Chacun d’entre vous pourra remarquer que les doigts ont, très souvent, une sorte de bosse, de proéminence, au centre de la pulpe de la dernière phalange. Cela est en général moins vrai de l’index et du pouce, et davantage vrai des trois autres doigts. Chez certains, la proéminence est presque pointue. Or, si l’on fait bien attention, on notera que cette proéminence épouse très fidèlement les contours des lignes des empreintes. Si les empreintes vont un peu de travers, la pulpe des doigts va également de travers, si la boucle au centre du doigt est un peu basse, la bosse le sera aussi.
Il y a donc un lien entre la forme des empreintes et le détail de la forme du doigt. Mais quel est ce lien ? Il est fort simple à comprendre. Il tient au caractère tissé, fibré de ces empreintes digitales. Ces empreintes se comportent un peu comme un talon de chaussette : chacun sait qu’au talon de la chaussette, là où se referme la couture du tissu, il y a une petite éminence.
Ce type de couture est également employé pour fabriquer des bonnets de soutien-gorge. Sans être spécialiste, je sais, pour en avoir vu de près, comment sont cousus les soutiens- gorge, et pourquoi ils ont une petite éminence au centre, pointant fort judicieusement dans la direction convoitée
Le problème de la forme est donc en rapport avec l’orientation des fibres, et la façon dont elles se replient, se recousent ou recoupent. Il est clair qu’un tissu formé de fibres ne se comporte pas tout à fait comme un tissu uniforme. Nos doigts ne sont pas des cylindres avec une calotte sphérique au bout, parce que le matériau dont ils sont formés n’est pas homogène : il est fibré. D’ailleurs le terme même utilisé en biologie pour désigner le matériau vivant, la chair dont nous sommes faits, n’est-il pas « tissu » ?
Peut-on alors utiliser la notion de tissu pour construire une forme de doigt, à partir du tracé des empreintes digitales ? C’est le pari que relève, ou tente de relever, la construction d’un doigt.
L’idée est simplement la suivante.
Allons d’abord faire un petit tour ensemble sur une plage. Nous arrivons au soleil avec une petite natte en paille. Nous la déroulons sur le sable, et, dans cette action, sans y prendre garde, nous déroulons devant nous un matériau fibré, dont les fibres, justement, sont la paille même dont est faite notre natte de plage. Que faut-il observer à cet instant, pourquoi vous ai-je amené sur cette plage ? La paille est rigide dans la direction horizontale, la direction qui s’étale de droite à gauche devant nous, et bien plus molle dans l’autre direction, la direction qui nous fait face, le long de laquelle nous comptons bien nous coucher.
La différence entre ces deux directions permet de rouler facilement la natte, pour en faire un rouleau qu’on portera plus aisément. On peut rouler la natte sans difficulté dans la direction horizontale, celle des fibres, mais on ne peut pas rouler la natte dans l’autre sens, car les fibres sont plus rigides dans la direction longitudinale. Ce fait est d’expérience courante, il est également apparent dans certains rideaux ou stores, qui sont posés avec les fibres dans la direction horizontale, de sorte qu’on peut les rouler aisément devant la fenêtre, alors que l’autre direction, l’horizontale, est très rigide.
Cette propriété des matériaux fibrés est ainsi mise en œuvre dans certains chapeaux. Par conséquent, si l’on regarde une empreinte digitale, on constate que les empreintes ont leurs lignes orientées avec la direction molle parallèle à l’ongle au bout du doigt, puis que ces lignes se replient de part et d’autre, pour se recoudre vers le centre comme sur le côté d’une chaussette (vers le talon). Peut-on alors faire un calcul mathématique de la forme d’un tissu qui serait cousu ainsi ?

Comment calculer la forme d’un doigt ?

On suppose qu’on a un tissu fait de fibres tissées ou fibrées suivant un dessin qui est celui d’une empreinte digitale. Pour les besoins de la démonstration, on choisit un dessin d’empreinte un peu simple, en haut à gauche. Pour ce qui est de la simplicité, on notera que l’empreinte est symétrique par rapport à l’horizontale. La barre au centre est supposée représenter l’ongle. Ainsi, selon ce calcul, le doigt n’a pas d’ongle et on fait l’hypothèse que l’empreinte est dessinée « recto verso » sur le doigt. (Après avoir introduit cette simplification, pour les besoins du calcul, j’ai appris que dans certaines malformations génétiques l’ongle est absent. Dans ce cas, le doigt porte effectivement des empreintes qui en font tout le tour.) Puis, on suppose qu’un os pousse par en dessous sur le tissu de sorte que ce tissu, qui sera pour nous la peau du doigt, est poussé en avant. En français, le mot « pousse » est particulièrement bien choisi, ce qui n’est certainement pas un hasard, la « pousse » s’accompagnant nécessairement d’une « poussée ».
Si le tissu était parfaitement homogène, uniforme, sans fibres, le bout du doigt serait en gros une espèce de tube avec un bout arrondi. Il est exact que le doigt est une espèce de tube avec un bout arrondi, mais nous avons dit qu’il y avait sur ce doigt une sorte de bosse qui accompagne le dessin des empreintes. On introduit donc dans le calcul une rigidité différente suivant qu’on regarde le tissu dans la direction des fibres, ou dans la direction orthogonale. On suppose, comme pour la petite natte qu’on emporte sur la plage, que les fibres sont plus rigides dans la direction des fibres, que dans la direction perpendiculaire, plus molle.
On calcule ensuite la déformation d’une peau, poussée par un os (la dernière phalange), et qui pousserait sur une peau cousue comme une empreinte digitale. On trouve exactement, ou peu s’en faut, la forme d’un doigt de la main, plutôt qu’un doigt de pied, et plutôt un index qu’un majeur. Il y a bien entendu des nuances, dont il faudrait tenir compte. Nous verrons dans un chapitre ultérieur comment produire un doigt de pied. En fait, on peut jouer sur la forme de l’os qui pousse par en dessous, ou bien sur la différence entre la rigidité dans une direction, et la rigidité dans l’autre ; on trouvera des doigts plus ou moins pointus, avec des bosses au centre plus ou moins grandes.
Ce qui est remarquable, dans ce calcul, c’est qu’avec une hypothèse somme toute sommaire (la peau du doigt, et finalement l’ensemble du doigt, prend la forme imposée par la mécanique du dessin des empreintes digitales) on peut construire une solution mathématique du problème qui donne effectivement des formes de doigts. Du point de vue scientifique, il y a trois étapes dans ce type de démarche. D’abord l’hypothèse que le nappé de fibres joue un rôle dans la forme. C’est une idée simple, mais qui s’impose lentement, sans qu’on puisse parler d’une démarche déductive. L’idée suffit à la satisfaction intellectuelle du chercheur. Ensuite, il faut trouver les équations mathématiques permettant de faire le calcul correspondant à l’idée, pour en convaincre les collègues. C’est cette partie technique, la plus difficile et pénible au quotidien, qui est passée sous silence, lorsque je me contente de donner le résultat.
Enfin, il faut simplifier le problème, car les équations mathématiques en question sont insolubles dans l’état actuel des moyens techniques. Il faut ensuite défendre ces simplifications auprès de la communauté scientifique : il y a les adeptes d’une grande rigueur qui contesteront le bien-fondé de telle ou telle simplification. Un excès de rigueur rend un calcul exact rigoureusement impossible.
Le calcul de la forme d’une membrane en équilibre est du même genre que le calcul de la forme dune bulle de savon. Mais dans le cas correspondant aux empreintes digitales, il faut imaginer une bulle de savon qui serait cousue.
Cette couture est l’équivalent sur une sphère de ce qui se trouve sur le bout de vos doigts. Si vos doigts étaient sphériques, voilà quelle pourrait être leur empreinte digitale. Le tracé, en fait, suit le même type de couture que ce que l’on trouve sur une balle de tennis. La différence est ici que toutes les fibres suivent le même tracé, ce qui suppose un fil en cul-de-sac à quatre endroits. On voudrait alors faire le calcul de la forme d une sphère cousue ainsi.
On peut s’étonner d une obstination à vouloir tout calculer, mais enfin, c’est a cela que sert la science. Pour effectuer le calcul de la forme d une surface, d’un chapeau ou d’une balle de tennis cousue comme une empreinte digitale, il faut résoudre des équations de déformations mécaniques à la surface d’une sphère. La résolution de ce type d’équations pose de grandes difficultés, d’abord parce que ces équations sont complexes, mais, surtout, parce qu’il est très difficile de résoudre des problèmes sur une sphère.
Il est temps de rappeler la promesse que je vous ai faite. En regardant vos doigts, le nappé de vos empreintes digitales, et la forme de la pulpe de vos doigts, vous comprendrez quelque chose sur vous : votre identité (au sens judiciaire) est davantage qu’une métaphore. Vos empreintes digitales vous construisent, en tant que forme. Votre structure est intimement liée au dessin que vous portez sur vos doigts, et à la rigidité du matériau fibré dont vous êtes faits. Dans le ventre de votre mère, vers six ou huit semaines, les empreintes digitales sont apparues sur vos doigts, et ont donné à leur extrémité la forme qu’elle a.
A cet instant, vos doigts ont cessé d’être des sortes d’ampoules pour prendre à peu près la forme qu’ils ont aujourd’hui. La petite bosse au centre de vos doigts est liée au nappé de vos empreintes. Vous pouvez vérifier en regardant vos doigts par la pointe, pour ainsi dire « en coupe », vous verrez alors que la pulpe de vos doigts penche dans la direction où penchent les boucles de vos empreintes digitales. Cela n’augmentera pas vos chances de gagner au loto demain, mais cela vous ouvrira peut-être à un domaine de la science qui aurait pu vous paraître abscons : la morphogenèse.